contoh soal dan pembahasan tentang materi nilai maksimum dan nilai minimum

Contoh 1. 

Pak Budi memiliki sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan panjang (2x−3)(2x−3) dm dan lebarnya (7−2x)(7−2x) dm. Tentukan luas maksimum kebun pak Budi?

Penyelesaian :
♣♣ Menentukan luas kebun maksimumnya
Luas Kebun (L)LLa=−4,bLuas Maksimum Luas Maksimum =p.l=(2x−3)(7−2x)=−4x2+20x−21=20,c=−21=D−4a=b2−4ac−4a=202−4.(−4).(−21)−4.(−4)=6416=4Luas Kebun (L)=p.lL=(2x−3)(7−2x)L=−4x2+20x−21a=−4,b=20,c=−21Luas Maksimum =D−4a=b2−4ac−4a=202−4.(−4).(−21)−4.(−4)Luas Maksimum =6416=4
Jadi, luas maksimumnya adalah 4 dm2.♡2.♡

Penyelesaian : Cara II
♣♣ Menentukan luas kebun maksimumnya
Luas Kebun (L)LLa=−4,b=p.l=(2x−3)(7−2x)=−4x2+20x−21=20,c=−21Luas Kebun (L)=p.lL=(2x−3)(7−2x)L=−4x2+20x−21a=−4,b=20,c=−21
♣♣ Dari fungsi L=−4x2+20x−21L=−4x2+20x−21 , nilai maksimum bergantung dari nilai xx , artinya nilai xx bisa diperoleh dari :
xp=−b2a=−(20)2.(−4)=52xp=−b2a=−(20)2.(−4)=52 dm
Sehingga luas maksimumnya saat x=52x=52 :
Luas Maksimum =−4.(52)2+20.(52−21=−25+50−21=4Luas Maksimum =−4.(52)2+20.(52−21=−25+50−21=4
♣♣ Bisa juga menentukan panjang dan lebarnya dengan nilai x=52x=52
panjang = 2x−3=2.52−3=5−3=22x−3=2.52−3=5−3=2
lebar = 7−2x=7−2.52=7−5=27−2x=7−2.52=7−5=2
Luas Maksimum = p.l=2.2=4p.l=2.2=4
Jadi, luas maksimumnya adalah 4 dm2.♡2.♡

Contoh 2. 

Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam xx hari maka biaya proyek per hari menjadi (x+800x−40)(x+800x−40) juta rupiah. Tentukan biaya minimum proyek tersebut?

Penyelesaian :
♠♠ Menentukan model matematikanya
biaya per hari = (x+800x−40)(x+800x−40) dan banyak hari = xx
Total biaya Total biaya a=1,b=−40,cTotal biaya minimumTotal biaya minimum = biaya per hari kali banyak hari =(x+800x−40).x=x2−40x+800=800=D−4a=b2−4ac−4a=(−40)2−4.(1).(800)−4.1=−1600−4=400Total biaya = biaya per hari kali banyak hari =(x+800x−40).xTotal biaya =x2−40x+800a=1,b=−40,c=800Total biaya minimum=D−4a=b2−4ac−4a=(−40)2−4.(1).(800)−4.1Total biaya minimum =−1600−4=400
Jadi, total biaya minimumnya adalah 400 juta rupiah . ♡♡

Contoh 3. 

Selisih dua bilangan adalah 10. Hasil kali bilangan tersebut mencapai nilai terkecil jika jumlah kedua bilangan itu adalah .... ?

Penyelesaian :
♣♣ Menentukan model matematikanya
♣♣ Misalkan kedua bilangan tersebut adalah xx dan yy
selisih y−xy=10=10=x+10hasil kali =x.(x+10)=x2+10x=x.yselisih =10y−x=10y=x+10hasil kali =x.y=x.(x+10)=x2+10x
♣♣ Nilai terkecil x2+10xx2+10x diperoleh pada saat
x=−b2a=−102.1=−5x=−b2a=−102.1=−5
sehingga nilai y=x+10=−5+10=5y=x+10=−5+10=5
Nilai x+y=(−5)+5=0x+y=(−5)+5=0 artinya jumlahnya = 0 .
Jadi, jumlah kedua bilangan tersebut adalah 0 . ♡